Agradecemos de antemano al laboratorio del Departamento de Ingeniería Hidráulica, por facilitarnos durante este proceso tanto herramientas como el laboratorio mismo para hacer estimaciones y pruebas in situ. Fue de gran ayuda y mostraron siempre la mejor de las disposiciones, sobre todo la gente que está ahí mismo en terreno.
Por otro lado, quisieramos hacer una pequeña acotación: entregamos la estimación del tiempo que demorará nuestro barco en recorrer los 5 metros cerca de las 23:55, antes de lo fijado, por lo que cumplimos con los límites de esta entrega. En ella, hicimos una pequeña modificación menor, que sólo fue cambiarle la masa del barco de 3.4 a 3.5 kg que pesa en realidad, ya que habíamos hecho con ese valor todos los cálculos, las variaciones son mínimas, pero queremos ser estrictos en el desarrollo del cálculo y en los números utilizados, para obtener el resultado más apegado a lo real.
Hecha la aclaración, esperamos ansiosos los resultados de mañana, para ver si podremos lograr el objetivo y por qué no, ganar la competencia.
viernes, 20 de noviembre de 2009
jueves, 19 de noviembre de 2009
Modelo, Análisis experimental y predicción del tiempo
En esta entrada colocaremos los cálculos duros realizados para estimar el tiempo que demorará nuestra embarcación en recorrer la distancia pedida, es decir, los 5 metros.
En una primera instancia, considerando que la fuerza del chorro no es constante durante todo el momento en que está impactando al bote, decidimos multiplicarla por un factor de 0.8. Con ello, tiempo preliminar en que se demoraría nuestro barco en llegar al otro lado, sería de t=12.77 segundos.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 1 (vía rapidshare)
Sin embargo, pensamos en reconsiderar dicho coeficiente de corrección de la fuerza del chorro sobre el barco, ya que nos pareció que quizás sería demasiado perfecto aún así, dadas las condiciones. Al considerar otra vez, de modo preliminar, vía teórica, un coeficiente de 0.7 que multiplicará a la fuerza del chorro, el tiempo que supuestamente demoraría el barco en recorrer los 5 metros, sería de t=16.35 segundos.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 2 (vía rapidshare)
No obtante, al probar el barco en el dispositivo predispuesto para la carrera y al ver cómo funcionaba el dispositivo del chorro, nos dimos cuenta que éste no era como pensábamos, en el sentido de que tenía ciertas imperfecciones. Por lo demás, acordamos que dadas las circunstancias de que tuvimos que arreglarle algunos detalles menores al barco luego de ver cómo funcionaba en el dispositivo del chorro, decidimos considerar un coeficiente de correción de 0.55 que multiplicará a la fuerza del chorro. Luego, dado todo el cálculo, llegamos a que el tiempo sería de t=20,75 segundos, cantidad bastante razonable dadas las circunstancias finales con las que el barco navegaba en buena forma.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 3 (vía rapidshare)
POR LO TANTO, ESTIMAMOS QUE NUESTRO BARCO LLEGARÁ A LOS 5 METROS EN T=21 SEGUNDOS APROXIMADAMENTE.
En una primera instancia, considerando que la fuerza del chorro no es constante durante todo el momento en que está impactando al bote, decidimos multiplicarla por un factor de 0.8. Con ello, tiempo preliminar en que se demoraría nuestro barco en llegar al otro lado, sería de t=12.77 segundos.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 1 (vía rapidshare)
Sin embargo, pensamos en reconsiderar dicho coeficiente de corrección de la fuerza del chorro sobre el barco, ya que nos pareció que quizás sería demasiado perfecto aún así, dadas las condiciones. Al considerar otra vez, de modo preliminar, vía teórica, un coeficiente de 0.7 que multiplicará a la fuerza del chorro, el tiempo que supuestamente demoraría el barco en recorrer los 5 metros, sería de t=16.35 segundos.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 2 (vía rapidshare)
No obtante, al probar el barco en el dispositivo predispuesto para la carrera y al ver cómo funcionaba el dispositivo del chorro, nos dimos cuenta que éste no era como pensábamos, en el sentido de que tenía ciertas imperfecciones. Por lo demás, acordamos que dadas las circunstancias de que tuvimos que arreglarle algunos detalles menores al barco luego de ver cómo funcionaba en el dispositivo del chorro, decidimos considerar un coeficiente de correción de 0.55 que multiplicará a la fuerza del chorro. Luego, dado todo el cálculo, llegamos a que el tiempo sería de t=20,75 segundos, cantidad bastante razonable dadas las circunstancias finales con las que el barco navegaba en buena forma.
El cálculo, puede ser observado con lujo de detalle en la hoja de maple que se adjunta en el siguiente link, por favor revisar y descargar:
tiempo preliminar 3 (vía rapidshare)
POR LO TANTO, ESTIMAMOS QUE NUESTRO BARCO LLEGARÁ A LOS 5 METROS EN T=21 SEGUNDOS APROXIMADAMENTE.
miércoles, 11 de noviembre de 2009
Modelación del Desplazamiento del Barco: Secuencia - Ecuaciones de Movimiento
En esta sección nos preocuparemos de sentar el marco teórico que definirá el movimiento del barco. De acuerdo a lo estipulado en las bases, la embarcación debe desplazarse cierta distancia mínima (5 metros) sólo con el impulso otorgado por un chorro de 1'' que impactará en la placa de ésta y debe hacerlo de la manera más rápida posible. Aquí es donde separamos los requisitos: por un lado están los requerimientos mínimos, a saber, que el bote recorra al menos 5 metros, impulsado por el chorro; y por el otro, está la competencia, en la cual se establecerá un ganador dentro de todos los barcos que participen, siendo el más veloz el vencedor.
En este apartado, nos preocuparemos solamente de modelar el desplazamiento del barco. Por lo tanto, la estimación del tiempo que demorará nuestro prototipo en recorrer los 5 metros requeridos, se calculará en una entrada posterior.
Si analizamos con detención las fuerzas que afectarán al barco durante la experiencia, podemos considerar tres grandes etapas de la experiencia: Antes del impacto del chorro, Durante el impacto del chorro y Después del impacto del chorro. Procedemos a explicar cada una a continuación:
Antes del impacto del chorro:
En esta etapa el barco se encuentra en reposo (velocidad igual a 0) y tiene lugar desde que el chorro sale desde el tubo hasta justo antes de impactar la placa. Para efectos de ecuaciones, lo único importante a señalar aquí es que el peso es igual al empuje, que corresponde a la flotación de la embarcación. Sin embargo, una de las suposiciones que haremos aplicable a toda la experiencia, es considerar que en todo momento ambas cantidades están igualadas, de manera que el barco no se moverá en sentido vertical en ningún momento. Esta suposición es aceptable si consideramos que el agua del canal se encontrará en reposo, de manera que a lo largo de los 5 metros que debe recorrer, será una distancia lo suficientemente corta como para que no se produzca oleaje excesivo.
En la realidad, sabemos que esto no es así, ya que al avanzar, a veces las embarcaciones se hunden un poco y demora un tiempo para que el empuje iguale al peso. Se aprecia notablemente en el océano con el oleaje, o también en los rápidos. Pero ambos son casos en los cuales el fluido está en constante movimiento.
La ecuación para esta parte de la experiencia (y válida también para las otras dos) está dada por:
Durante el impacto del chorro:
Tiene lugar desde el momento en que la placa es impactada por el chorro hasta justo antes de que éste ya no tenga efecto alguno en el movimiento del barco. Durante esta etapa, el barco se ve sometido a la fuerza del chorro y a la fuerza de roce (o arrastre) que se da entre el fluido y el barco, y que se opone al movimiento de éste. Acá introduciremos otra de nuestras suposiciones para el modelo: consideraremos que la fuerza que imprime el chorro al barco es constante durante el tiempo en que efectivamente influye sobre el avance del prototipo. Este tiempo lo aproximaremos a un valor, puede ser entre 4 a 7 segundos, dependiendo de los experimentos en laboratorio.
Por otro lado, también consideraremos que la masa del barco está concentrada toda en su centro de gravedad y por lo tanto, la aceleración calculada también será la de su centro de gravedad.
También podemos ver, que otra de las fuerzas que actúa sobre el bote, es la fuerza de roce, que está dada por la oposición que pone el fluido al barco para que éste se desplace.
Por lo tanto, las ecuaciones para esta etapa son las siguientes:
Con mG=masa en el centro de gravedad y aG=aceleración del centro de gravedad.
Después del impacto del chorro:
Esta última etapa, tiene lugar justo después de que el chorro deja de tener efecto sobre el barco y ya no consigue alcanzarlo para otorgarle impulso. Es así como en esta parte de la experiencia, la única fuerza en la dirección del desplazamiento (horizontal) es la fuerza de roce, que se encargará de ir frenando el movimiento del prototipo hasta eventualmente detenerlo.
Finalmente, las ecuaciones para este período se muestra a continuación:
En lo que sigue, iremos en busca de las expresiones que determinen cada uno de los términos de las ecuaciones anteriomente señaladas. Ya tenemos las fuerzas del chorro y de roce, con esto podemos resolver las 3 etapas, ya que el desplazamiento se calcula como la integral de la velocidad entre 0 y t, y con ello tenemos el modelo completo.
Entonces, las ecuaciones del movimiento del barco se resumen en las dos siguientes:
En donde VG es la velocidad del centro de gravedad del barco. Que es lo mismo que:
Fuerzas sobre el barco II: Fuerza de roce
En esta sección nos preocuparemos de encontrar una expresión adecuada para el roce que ejerce el agua sobre el barco y que le impide su libre tránsito.
Para ello, necesitamos conocer las distintas fuerzas de roce con las que podríamos encontrarnos en nuestro caso. Éstas corresponden principalmente a:
-roce por arrastre de forma
-roce por fricción de contacto
-roce por arrastre de interferencia
-roce por arrastre de ondas
-roce por arrastre de impulso inducido
Generalmente influyen todos, pero para efectos prácticos, consideraremos la fuerza de arrastre como:
Donde ρ es la densidad del agua, v la velocidad del barco relativa al agua, A es el área de referencia (transversal al movimiento, en nuestro caso, el aréa que proyecta el bote sobre el agua) y Ca es el coeficiente de arrastre.
El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Este número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en particular, la transición del flujo laminar al turbulento. El número Re se define como:
Donde L representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en nuestro caso L = 0.512 (m)), μ es la viscosidad dinámica del agua, que es μa = (10^-3) (kg/(m*s)) .
Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente de arrastre Ca se puede escribir:
Para pequeños valores de Re < 1, el primer término domina. En nuestro caso, Re es muy grande, viene a ser Re = 512000*v, es decir, 512000 veces el valor de la velocidad relativa entre el barco y el fluido. Y dadas las bases del proyecto, la velocidad del barco de todas maneras será un valor tal que le permita navegar 5 metros en un tiempo relativamente corto. Por lo que difícilmente el número deReynolds será menor a 100000. De todas formas, para valores grandes del número de Reynolds (más de 1000), el valor de Ca es casi constante e igual a 0.4. Dado lo anterior, finalmente la expresión para la fuerza de roce en nuestro caso, será:
Con esto, completamos los elementos necesarios para poder formular las ecuaciones del desplazamiento horizontal del barco. Aspecto que se detalla en una próxima entrada.
Para ello, necesitamos conocer las distintas fuerzas de roce con las que podríamos encontrarnos en nuestro caso. Éstas corresponden principalmente a:
-roce por arrastre de forma
-roce por fricción de contacto
-roce por arrastre de interferencia
-roce por arrastre de ondas
-roce por arrastre de impulso inducido
Generalmente influyen todos, pero para efectos prácticos, consideraremos la fuerza de arrastre como:
Donde ρ es la densidad del agua, v la velocidad del barco relativa al agua, A es el área de referencia (transversal al movimiento, en nuestro caso, el aréa que proyecta el bote sobre el agua) y Ca es el coeficiente de arrastre.
El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Este número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en particular, la transición del flujo laminar al turbulento. El número Re se define como:
Donde L representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en nuestro caso L = 0.512 (m)), μ es la viscosidad dinámica del agua, que es μa = (10^-3) (kg/(m*s)) .
Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente de arrastre Ca se puede escribir:
Para pequeños valores de Re < 1, el primer término domina. En nuestro caso, Re es muy grande, viene a ser Re = 512000*v, es decir, 512000 veces el valor de la velocidad relativa entre el barco y el fluido. Y dadas las bases del proyecto, la velocidad del barco de todas maneras será un valor tal que le permita navegar 5 metros en un tiempo relativamente corto. Por lo que difícilmente el número deReynolds será menor a 100000. De todas formas, para valores grandes del número de Reynolds (más de 1000), el valor de Ca es casi constante e igual a 0.4. Dado lo anterior, finalmente la expresión para la fuerza de roce en nuestro caso, será:
Con esto, completamos los elementos necesarios para poder formular las ecuaciones del desplazamiento horizontal del barco. Aspecto que se detalla en una próxima entrada.
Fuerzas sobre el barco I: Fuerza del chorro de agua
Dentro del análisis teórico del movimiento del barco, una de las fuerzas que afectan al barco y que es la que le otorga propulsión para navegar, es la fuerza del chorro de agua que lo impactará en su parte posterior, en la placa construida para tales fines. Por lo mismo, es de urgencia saber a priori cual es la magnitud de dicha fuerza de impacto.
Para ello, necesitamos en primera instancia calcular la velocidad con que sale el agua por el chorro.
Velocidad de impacto del chorro (2 métodos, ocuparemos el más cercano a la realidad):
Método 1 (NO LO OCUPAMOS, sólo se muestra para fines didácticos):
Para el cálculo de la velocidad de impacto del chorro, podríamos utilizar análisis puntual del fluido con ciertas suposiciones: fluido ideal (viscosidad = 0), incompresible(ρ=ctte), en régimen permanente (d/dt = 0) y que se integra sobre una línea de corriente.
Dadas estas características, se podría aplicar Bernoulli entre los puntos (1) y (2), que están en la línea de corriente marcada de color celeste. (ver figura a continuación):
De este modo, tendríamos:
Donde P1 y P2 se considerarían a presión atmosférica, dado que en dichos puntos el fluido estaría al aire libre, por lo mismo, P1= P2 = 0. Y además, la velocidad del fluido en la superficie del estanque se podría considerar despreciable dadas las grandes dimensiones de éste en comparación al tubo por el cual sale el chorro de agua, por lo que V1= 0. Luego tendríamos:
Para ello, necesitamos en primera instancia calcular la velocidad con que sale el agua por el chorro.
Velocidad de impacto del chorro (2 métodos, ocuparemos el más cercano a la realidad):
Método 1 (NO LO OCUPAMOS, sólo se muestra para fines didácticos):
Para el cálculo de la velocidad de impacto del chorro, podríamos utilizar análisis puntual del fluido con ciertas suposiciones: fluido ideal (viscosidad = 0), incompresible(ρ=ctte), en régimen permanente (d/dt = 0) y que se integra sobre una línea de corriente.
Dadas estas características, se podría aplicar Bernoulli entre los puntos (1) y (2), que están en la línea de corriente marcada de color celeste. (ver figura a continuación):
De este modo, tendríamos:
Donde P1 y P2 se considerarían a presión atmosférica, dado que en dichos puntos el fluido estaría al aire libre, por lo mismo, P1= P2 = 0. Y además, la velocidad del fluido en la superficie del estanque se podría considerar despreciable dadas las grandes dimensiones de éste en comparación al tubo por el cual sale el chorro de agua, por lo que V1= 0. Luego tendríamos:
Que correspondería a la velocidad de salida del chorro por el tubo y que sería la velocidad a la cual impacta el agua al barco.
Luego calcularíamos la fuerza con la que sale el chorro desde el estanque y que impactaría en el bote, mediante el caudal o gasto:
Recordando que en régimen permanente la conservación de la cantidad de movimiento se expresa de la siguiente forma:
En nuestro caso, las fuerzas externas son el peso del agua y la fuerza de presión sobre la sección de salida del agua (en una tubería también se considera la de entrada, pero la despreciamos porque entre nuestros supuestos, V1=0):
Pero asumiendo que el flujo de salida es unidireccional en la dirección x positiva, entonces el peso no tiene componente en dicha dirección, luego todo se reduce a:
Utilizando valores medios tenemos que:
Ahora sólo faltaría reemplazar el área de salida del chorro y la masa específica del agua en la ecuación anterior para obtener la fuerza:
Reemplazando:
Que sería la fuerza con la que saldría el agua del tubo. Sin embargo, parte del agua que choca contra la placa se devuelve en la misma dirección pero sentido contrario y choca con partículas de agua que traen dirección x positiva, lo que le resta impulso al barco. Es por ello que la placa que recibe el impacto del chorro no debe diseñarse en forma plana, si no que debe tener un modelo curvo, de preferencia en forma de cascarón semiesférico, para que desvíe las partículas de agua que ya colisionaron con la placa, por las orillas y así evitar que se devuelvan en la dirección x negativa, provocando pérdida de impulso.
Sin embargo, utilizar este método para calcular la velocidad del agua del chorro no es muy conveniente, dado que en la realidad, el régimen es impermanente, hay viscosidad y no se pueden considerar muy grandes las dimensiones del estanque en comparación al tubo por donde sale el agua. Por lo tanto, todas esas simplificaciones y suposiciones que planteamos, podrían llevarnos a resultados demasiado alejados de la realidad.
Método 2 (que es el que ocupamos):
En vez de ocupar el método anterior, fuimos un poco más prácticos y decidimos calcular experimentalmente la velocidad del chorro de agua al salir por el orificio del estanque. Para ello, calculamos la cantidad de agua que salía por el chorro durante un intervalo relativamente corto de tiempo, entre 3 y 5 segundos aproximadamente. Con estos datos obtuvimos el caudal y luego dividiendo por el aréa conseguimos la velocidad.
Para calcular el volumen de agua que salía por el chorro, seguimos los siguientes pasos:
1.-Llenamos el estanque de agua con los 15 lts, tal como sale en las bases.
2.- Colocamos un repector (un balde) enfrente del agujero por donde saldría el agua , en el cual se iría acumulando el agua una vez que se destapara el orificio.
3.-Destapamos el orificio y en ese mismo instante, con un cronómetro tomamos el tiempo durante el cual se va llenando el balde con una cierta cantidad a agua.
4.-Detenemos el proceso colocando nuevamente el tapón, momento en el cual se detiene el cronómetro y se deja de tomar el tiempo, pues ya no está entrando agua al balde.
Este experimento lo realizamos cuatro ocasiones para obtener valores promedio y así regular posibles errores en cada uno de los experimentos. Los datos obtenidos de cada experimento se muestran a continuación:
(1) Tiempo = 3.54 (s); Volumen = 6.2458 (lts)
(2) Tiempo = 3.52 (s); Volumen = 6.07925 (lts)
(3) Tiempo = 4.63 (s); Volumen = 7.21737 (lts)
(4) Tiempo = 4.30 (s); Volumen = 6.9953 (lts)
Calculamos el caudal en cada caso:
(1) Q1 = V1/T1 = 1.76435 (lt/s) = 0.00176435 (m^3/s);
(2) Q2 = V2/T2 = 1.72706 (lt/s) = 0.00172706 (m^3/s);
(3) Q3 = V3/T3 = 1.55883 (lt/s) = 0.0015883 (m^3/s);
(4) Q4 = V4/T4 = 1.62681 (lt/s) = 0.00162681 (m^3/s);
Antes de proceder a calcular la velocidad en cada caso, cabe destacar una observación importante que sale a la vista de inmediato a partir de estos resultados. Con sólo mirar, vemos que el caudal no es constante en todo momento, si no que decrece a medida que el agua sale del estanque, lo que es bastante lógico. Por lo mismo, los dos primeros caudales son similares y los dos últimos también se parecen entre ellos, dado que la diferencia entre el primer par y el segundo, es que se midieron con un segundo de diferencia aproximadamente. Y dada la potencia del chorro, en un segundo salía una gran cantidad de agua, por lo mismo, la diferencia es clara. Sin embargo, por el momento, utilizaremos un promedio entre los cuatro valores y lo consideraremos como el caudal que sale por el tubo en todo momento.
Calculamos las velocidades en cada caso, para ello ocupamos el área del tubo de diámetro 1'' que es A = 0.000507 (m^2):
(1) V1= Q1/A = 3.47998 m/s;
(2) V2 = Q2/A = 3.40643 m/s;
(3) V3 = Q3/A = 3.13274m/s;
(4) V4 = Q4/A = 3.2087 m/s;
Ahora calculamos el caudal y la velocidad como el promedio de los cuatro valores obtenidos, de este modo tenemos:
Q = 0.001677 (m^3/s);
Vo = 3.30696 (m/s);
Que serán los valores que ocuparemos para calcular la fuerza del chorro sobre el barco.
A continuación, vemos cómo influye el diseño de la placa en la fuerza del chorro sobre el barco y calcularemos el valor que efectivamente sentirá el barco. Para ello considerar la siguiente figura:
Que corresponde al impacto de un chorro sobre una placa. Como sabemos que la ecuación de cantidad de movimiento es vectorial, podemos descomponerla en las direcciones en que actúa. Particularmente, en notorio que por la simetría del sistema, el fluido no ejercerá fuerzas radiales sobre la placa, o mejor dicho, no habrá una resultante radial.
Si consideramos una situación de régimen permanente, el único aporte al cambio de la cantidad de movimiento estará dado por los flujos de momentum hacia el volumen de control. Particularmente, sobre el eje vertical considerado positivo hacia arriba, se tiene lo siguiente, donde se asume que puntualmente las velocidades de entrada y de salida son similares.
Luego podemos apreciar, que no da igual colocar cualquier tipo de placa, puesto que depende del ángulo que ésta forme con los chorros que se devuelven. Es intuitivo y evidente que la placa con forma semiesférica será la óptima para nuestros propósitos, ya que dicho ángulo es justo 0º (0 180º) en el punto de impacto y en seguida disminuye, lo que permite que las partículas del fluido escapen por las orillas en vez de devolverse en sentido horizontal y así entorpecer a las que impulsan al barco. En cambio, si fuese una placa recta, es cierto que cumpliría con maximizar la fuerza calculada, sin embargo eso sólo sería válido para el primer instante en que la placa y el fluido chocan, ya que de ahí en adelante, muchas partículas se devolverían por la misma horizontal y ocasionarían pérdida de impulso.
Lo anteriormente mencionado, se puede apreciar en las siguientes figuras:
En ambas figuras beta es 180º, sin embargo, en la placa semiesférica la mayor parte del agua escapa por la orillas, mientras que en la placa plana, una cantidad considerable de agua de devuelve por la misma horizontal.
Ahora que ya tenemos resuelto el dilema de la placa, esta vez, comprobado empíricamente, procedemos a calcular el valor numérico de la fuerza que sentirá el barco debido al chorro. Dado que Vo es la velocidad con la que sale el agua del estanque y Q el caudal que calculamos anteriormente, basta con reemplazar para beta=180º y tenemos el valor:
Sin embargo, la placa esférica tampoco es perfecta y de todos modos hay partículas de agua que se devolverán por la horizontal y otras que escaparán por las orillas, luego multiplicamos por un coeficiente de corrección de este posible error para ajustar esta fuerza teórica a lo que será en la realidad. Elegiremos por ahora un coeficiente de corrección de la fuerza igual a 0.85 y tras ensayos en laboratorio veremos si éste se ajusta al caso. Con esta correción de ajuste a la realidad práctica, la fuerza del chorro que actúa sobre el barco será:
En la siguiente sección, veremos la fuerza de roce que afecta al barco cuando éste se desplaza, dado que el fluido pone cierta resistencia al movimiento de la embarcación.
TRAS REALIZAR ESTA SEMANA EL LABORATORIO DE CHORRO EN EL DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA, CORREGIMOS UN ERROR CONCEPTUAL QUE TENÍAMOS, QUE ERA QUE PENSÁBAMOS QUE EN EL CASO DE LA PLACA PLANA EL ÁNGULO BETA TAMBIÉN ERA DE 180º ( 0º), SIN EMBARGO, EL AYUDANTE NOS EXPLICÓ QUE SE CONSIDERA COMO ÁNGULO DE DESVIACIÓN, POR LO TANTO, PARA EL CASO DE UNA PLACA PLANA, EL ÁNGULO ES 90º, Y EN EL CASO DE UNA SEMIESFÉRICA, ES DE 0º.
POR LO TANTO, DE LO ANTERIOR, EXTRAEMOS QUE EFECTIVAMENTE LA PLACA MÁS ÓPTIMA SERÍA LA SEMIESFÉRICA, YA QUE OPTIMIZA LA ECUACIÓN DE LA FUERZA DEL CHORRO CON UN ÁNGULO DE 0 GRADOS (LA PLACA PLANA NO LA OPTIMIZA, YA QUE CON 90º EL COEFICIENTE ES MENOR). LUEGO, A LO DISCUTIDO PREVIAMENTE, ACERCA DE QUE EN LA PLACA SEMIESFÉRICA EL AGUA SE DESVÍA POR LAS ORILLAS, SIGUE SIENDO VÁLIDO, PERO AHORA AGREGAMOS Y ACLARAMOS NUESTRO ERROR, PARA NO CONFUNDIR AL LECTOR.
Medidas y datos experimentales del prototipo
En esta sección, presentamos las medidas del prototipo, desde el ancho de la embarcación, hasta el volumen de carena de la misma.
Los datos que se exponen a continuación se obtuvieron a través de mediciones empíricas efectuadas sobre la embarcación construida:
En el caso del volumen de carena, este fue obtenido a través del aumento del nivel de agua dentro de una "hielera". La marca inferior dentro del círculo amarillo representa el volumen inicial de agua dentro de la "hielera". La marca superior dentro del círculo amarillo se obtuvo al colocar la embarcación con la botella en la cubierta dentro del estanque de agua. La diferencia de nivel entre ambas marcas corresponde al volumen de carena de nuestra embarcación con su correspondiente carga. El volumen de diferencia se obtuvo agregando agua controladamente a la "hielera" sin barco hasta alcanzar el nivel marcado en el paso anterior.
La determinación del centro de gravedad se realizó a través de apoyar la embarcación sobre distintos puntos, hasta encontrar el punto donde la embarcación quedase en equilibrio, en las distintas direcciones correspondientes a los ejes coordenados.
Las medidas de la embarcación se tomaron simplemente con una regla graduada en cms y la masa de éste, a través de una balanza:
Datos obtenidos:
Volumen de Carena: 1.8 litros
Masa: 1.335 kg
Dimensiones (en metros):
Donde en rojo se aprecia el centro de gravedad del barco.
Cabe destacar la relevancia de estas mediciones, ya que tienen cierta semejanza con lo hecho en el análisis de estabilidad. Hay que mencionar que cuando vimos la estabilidad y luego la actualización de ésta en el blog, consideramos ciertas simplificaciones y supuestos en la geometría de nuestro barco. Tomamos en cuenta que el barco se componía de un semicono y un cilindro, y calculamos todo en base a eso, el radio de cada uno, el volumen de carena y otros datos más. Y resultó que aunque el barco no tiene precisamente esa geometría, sino que una parecida, el radio empírico y el teórico se parecen bastante, Re = 0.1 (m) aprox y Rt = 0.106 (m), siendo el teórico un 6% mas en relación al empírico. Y por otro lado, el volumen de carena también es similar, el empírico es Vce = 1.8 (lt) y el teórico es Vct = 1.86 (lt), o sea el valor teórico es apenas un 3,3% mayor que el real. Lo que habla de que nuestros supuestos para la geometría de la estabilidad, se validan dentro de cierto rango considerable de variación de la geometría propuesta.
Los datos que se exponen a continuación se obtuvieron a través de mediciones empíricas efectuadas sobre la embarcación construida:
En el caso del volumen de carena, este fue obtenido a través del aumento del nivel de agua dentro de una "hielera". La marca inferior dentro del círculo amarillo representa el volumen inicial de agua dentro de la "hielera". La marca superior dentro del círculo amarillo se obtuvo al colocar la embarcación con la botella en la cubierta dentro del estanque de agua. La diferencia de nivel entre ambas marcas corresponde al volumen de carena de nuestra embarcación con su correspondiente carga. El volumen de diferencia se obtuvo agregando agua controladamente a la "hielera" sin barco hasta alcanzar el nivel marcado en el paso anterior.
La determinación del centro de gravedad se realizó a través de apoyar la embarcación sobre distintos puntos, hasta encontrar el punto donde la embarcación quedase en equilibrio, en las distintas direcciones correspondientes a los ejes coordenados.
Las medidas de la embarcación se tomaron simplemente con una regla graduada en cms y la masa de éste, a través de una balanza:
Datos obtenidos:
Volumen de Carena: 1.8 litros
Masa: 1.335 kg
Dimensiones (en metros):
Donde en rojo se aprecia el centro de gravedad del barco.
Cabe destacar la relevancia de estas mediciones, ya que tienen cierta semejanza con lo hecho en el análisis de estabilidad. Hay que mencionar que cuando vimos la estabilidad y luego la actualización de ésta en el blog, consideramos ciertas simplificaciones y supuestos en la geometría de nuestro barco. Tomamos en cuenta que el barco se componía de un semicono y un cilindro, y calculamos todo en base a eso, el radio de cada uno, el volumen de carena y otros datos más. Y resultó que aunque el barco no tiene precisamente esa geometría, sino que una parecida, el radio empírico y el teórico se parecen bastante, Re = 0.1 (m) aprox y Rt = 0.106 (m), siendo el teórico un 6% mas en relación al empírico. Y por otro lado, el volumen de carena también es similar, el empírico es Vce = 1.8 (lt) y el teórico es Vct = 1.86 (lt), o sea el valor teórico es apenas un 3,3% mayor que el real. Lo que habla de que nuestros supuestos para la geometría de la estabilidad, se validan dentro de cierto rango considerable de variación de la geometría propuesta.
Avance en la Construcción del Prototipo I
Tras todo el análisis de diseño y construcción del prototipo, finalmente vamos viendo parte del resultado. En esta sección, mostraremos fotos de lo que llevamos en la construcción del barco en base a madera de balsa.
La construcción del armazón, se llevó a cabo al igual que como se construyen los barcos en la realidad. Utilizamos la técnica de confección por capas, mediante la cual se va armando por planos transversales que se colocan unos junto a otros distanciados equitativamente. Como ejemplo de esta técnica, se presenta la siguiente figura, en la imagen de más abajo, se pueden apreciar claramente las secciónes transversales en los planos de diseño de dicha embarcación:
Una vez obtenido el esqueleto, se procede a rellenar el barco colocando madera de balsa en la superficie y en el fondo. Con el fin de tener la embarcación ya casi terminada.
Finalmente, se procede a cubrir y asegurar todos los puntos que pudieron quedar críticos, sellando adecuadamente para que no entre agua por ningún lado.
A continuación, se muestra el avance que lleva hasta ahora el barco. Está aún en proceso de construcción, así que le faltan un par de cosas: como el sellado, la cubierta del barco, la quilla ,para mejor estabilidad y mayor velocidad, la botella, y la placa, que está construida pero que falta adosarla.
También, se pueden descargar todas las imágenes anteriores, en cualquiera de los dos links siguientes:
Imágenes Construcción Barco vía Rapidshare
Imágenes Construcción Barco vía Megaupload
La construcción del armazón, se llevó a cabo al igual que como se construyen los barcos en la realidad. Utilizamos la técnica de confección por capas, mediante la cual se va armando por planos transversales que se colocan unos junto a otros distanciados equitativamente. Como ejemplo de esta técnica, se presenta la siguiente figura, en la imagen de más abajo, se pueden apreciar claramente las secciónes transversales en los planos de diseño de dicha embarcación:
Una vez obtenido el esqueleto, se procede a rellenar el barco colocando madera de balsa en la superficie y en el fondo. Con el fin de tener la embarcación ya casi terminada.
Finalmente, se procede a cubrir y asegurar todos los puntos que pudieron quedar críticos, sellando adecuadamente para que no entre agua por ningún lado.
A continuación, se muestra el avance que lleva hasta ahora el barco. Está aún en proceso de construcción, así que le faltan un par de cosas: como el sellado, la cubierta del barco, la quilla ,para mejor estabilidad y mayor velocidad, la botella, y la placa, que está construida pero que falta adosarla.
También, se pueden descargar todas las imágenes anteriores, en cualquiera de los dos links siguientes:
Imágenes Construcción Barco vía Rapidshare
Imágenes Construcción Barco vía Megaupload
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