Dentro del análisis teórico del movimiento del barco, una de las fuerzas que afectan al barco y que es la que le otorga propulsión para navegar, es la fuerza del chorro de agua que lo impactará en su parte posterior, en la placa construida para tales fines. Por lo mismo, es de urgencia saber a priori cual es la magnitud de dicha fuerza de impacto.
Para ello, necesitamos en primera instancia calcular la velocidad con que sale el agua por el chorro.
Velocidad de impacto del chorro (2 métodos, ocuparemos el más cercano a la realidad):
Método 1 (NO LO OCUPAMOS, sólo se muestra para fines didácticos):
Para el cálculo de la velocidad de impacto del chorro, podríamos utilizar análisis puntual del fluido con ciertas suposiciones: fluido ideal (viscosidad = 0), incompresible(ρ=ctte), en régimen permanente (d/dt = 0) y que se integra sobre una línea de corriente.
Dadas estas características, se podría aplicar Bernoulli entre los puntos (1) y (2), que están en la línea de corriente marcada de color celeste. (ver figura a continuación):
De este modo, tendríamos:
Donde P1 y P2 se considerarían a presión atmosférica, dado que en dichos puntos el fluido estaría al aire libre, por lo mismo, P1= P2 = 0. Y además, la velocidad del fluido en la superficie del estanque se podría considerar despreciable dadas las grandes dimensiones de éste en comparación al tubo por el cual sale el chorro de agua, por lo que V1= 0. Luego tendríamos:
Para ello, necesitamos en primera instancia calcular la velocidad con que sale el agua por el chorro.
Velocidad de impacto del chorro (2 métodos, ocuparemos el más cercano a la realidad):
Método 1 (NO LO OCUPAMOS, sólo se muestra para fines didácticos):
Para el cálculo de la velocidad de impacto del chorro, podríamos utilizar análisis puntual del fluido con ciertas suposiciones: fluido ideal (viscosidad = 0), incompresible(ρ=ctte), en régimen permanente (d/dt = 0) y que se integra sobre una línea de corriente.
Dadas estas características, se podría aplicar Bernoulli entre los puntos (1) y (2), que están en la línea de corriente marcada de color celeste. (ver figura a continuación):
De este modo, tendríamos:
Donde P1 y P2 se considerarían a presión atmosférica, dado que en dichos puntos el fluido estaría al aire libre, por lo mismo, P1= P2 = 0. Y además, la velocidad del fluido en la superficie del estanque se podría considerar despreciable dadas las grandes dimensiones de éste en comparación al tubo por el cual sale el chorro de agua, por lo que V1= 0. Luego tendríamos:
Que correspondería a la velocidad de salida del chorro por el tubo y que sería la velocidad a la cual impacta el agua al barco.
Luego calcularíamos la fuerza con la que sale el chorro desde el estanque y que impactaría en el bote, mediante el caudal o gasto:
Recordando que en régimen permanente la conservación de la cantidad de movimiento se expresa de la siguiente forma:
En nuestro caso, las fuerzas externas son el peso del agua y la fuerza de presión sobre la sección de salida del agua (en una tubería también se considera la de entrada, pero la despreciamos porque entre nuestros supuestos, V1=0):
Pero asumiendo que el flujo de salida es unidireccional en la dirección x positiva, entonces el peso no tiene componente en dicha dirección, luego todo se reduce a:
Utilizando valores medios tenemos que:
Ahora sólo faltaría reemplazar el área de salida del chorro y la masa específica del agua en la ecuación anterior para obtener la fuerza:
Reemplazando:
Que sería la fuerza con la que saldría el agua del tubo. Sin embargo, parte del agua que choca contra la placa se devuelve en la misma dirección pero sentido contrario y choca con partículas de agua que traen dirección x positiva, lo que le resta impulso al barco. Es por ello que la placa que recibe el impacto del chorro no debe diseñarse en forma plana, si no que debe tener un modelo curvo, de preferencia en forma de cascarón semiesférico, para que desvíe las partículas de agua que ya colisionaron con la placa, por las orillas y así evitar que se devuelvan en la dirección x negativa, provocando pérdida de impulso.
Sin embargo, utilizar este método para calcular la velocidad del agua del chorro no es muy conveniente, dado que en la realidad, el régimen es impermanente, hay viscosidad y no se pueden considerar muy grandes las dimensiones del estanque en comparación al tubo por donde sale el agua. Por lo tanto, todas esas simplificaciones y suposiciones que planteamos, podrían llevarnos a resultados demasiado alejados de la realidad.
Método 2 (que es el que ocupamos):
En vez de ocupar el método anterior, fuimos un poco más prácticos y decidimos calcular experimentalmente la velocidad del chorro de agua al salir por el orificio del estanque. Para ello, calculamos la cantidad de agua que salía por el chorro durante un intervalo relativamente corto de tiempo, entre 3 y 5 segundos aproximadamente. Con estos datos obtuvimos el caudal y luego dividiendo por el aréa conseguimos la velocidad.
Para calcular el volumen de agua que salía por el chorro, seguimos los siguientes pasos:
1.-Llenamos el estanque de agua con los 15 lts, tal como sale en las bases.
2.- Colocamos un repector (un balde) enfrente del agujero por donde saldría el agua , en el cual se iría acumulando el agua una vez que se destapara el orificio.
3.-Destapamos el orificio y en ese mismo instante, con un cronómetro tomamos el tiempo durante el cual se va llenando el balde con una cierta cantidad a agua.
4.-Detenemos el proceso colocando nuevamente el tapón, momento en el cual se detiene el cronómetro y se deja de tomar el tiempo, pues ya no está entrando agua al balde.
Este experimento lo realizamos cuatro ocasiones para obtener valores promedio y así regular posibles errores en cada uno de los experimentos. Los datos obtenidos de cada experimento se muestran a continuación:
(1) Tiempo = 3.54 (s); Volumen = 6.2458 (lts)
(2) Tiempo = 3.52 (s); Volumen = 6.07925 (lts)
(3) Tiempo = 4.63 (s); Volumen = 7.21737 (lts)
(4) Tiempo = 4.30 (s); Volumen = 6.9953 (lts)
Calculamos el caudal en cada caso:
(1) Q1 = V1/T1 = 1.76435 (lt/s) = 0.00176435 (m^3/s);
(2) Q2 = V2/T2 = 1.72706 (lt/s) = 0.00172706 (m^3/s);
(3) Q3 = V3/T3 = 1.55883 (lt/s) = 0.0015883 (m^3/s);
(4) Q4 = V4/T4 = 1.62681 (lt/s) = 0.00162681 (m^3/s);
Antes de proceder a calcular la velocidad en cada caso, cabe destacar una observación importante que sale a la vista de inmediato a partir de estos resultados. Con sólo mirar, vemos que el caudal no es constante en todo momento, si no que decrece a medida que el agua sale del estanque, lo que es bastante lógico. Por lo mismo, los dos primeros caudales son similares y los dos últimos también se parecen entre ellos, dado que la diferencia entre el primer par y el segundo, es que se midieron con un segundo de diferencia aproximadamente. Y dada la potencia del chorro, en un segundo salía una gran cantidad de agua, por lo mismo, la diferencia es clara. Sin embargo, por el momento, utilizaremos un promedio entre los cuatro valores y lo consideraremos como el caudal que sale por el tubo en todo momento.
Calculamos las velocidades en cada caso, para ello ocupamos el área del tubo de diámetro 1'' que es A = 0.000507 (m^2):
(1) V1= Q1/A = 3.47998 m/s;
(2) V2 = Q2/A = 3.40643 m/s;
(3) V3 = Q3/A = 3.13274m/s;
(4) V4 = Q4/A = 3.2087 m/s;
Ahora calculamos el caudal y la velocidad como el promedio de los cuatro valores obtenidos, de este modo tenemos:
Q = 0.001677 (m^3/s);
Vo = 3.30696 (m/s);
Que serán los valores que ocuparemos para calcular la fuerza del chorro sobre el barco.
A continuación, vemos cómo influye el diseño de la placa en la fuerza del chorro sobre el barco y calcularemos el valor que efectivamente sentirá el barco. Para ello considerar la siguiente figura:
Que corresponde al impacto de un chorro sobre una placa. Como sabemos que la ecuación de cantidad de movimiento es vectorial, podemos descomponerla en las direcciones en que actúa. Particularmente, en notorio que por la simetría del sistema, el fluido no ejercerá fuerzas radiales sobre la placa, o mejor dicho, no habrá una resultante radial.
Si consideramos una situación de régimen permanente, el único aporte al cambio de la cantidad de movimiento estará dado por los flujos de momentum hacia el volumen de control. Particularmente, sobre el eje vertical considerado positivo hacia arriba, se tiene lo siguiente, donde se asume que puntualmente las velocidades de entrada y de salida son similares.
Luego podemos apreciar, que no da igual colocar cualquier tipo de placa, puesto que depende del ángulo que ésta forme con los chorros que se devuelven. Es intuitivo y evidente que la placa con forma semiesférica será la óptima para nuestros propósitos, ya que dicho ángulo es justo 0º (0 180º) en el punto de impacto y en seguida disminuye, lo que permite que las partículas del fluido escapen por las orillas en vez de devolverse en sentido horizontal y así entorpecer a las que impulsan al barco. En cambio, si fuese una placa recta, es cierto que cumpliría con maximizar la fuerza calculada, sin embargo eso sólo sería válido para el primer instante en que la placa y el fluido chocan, ya que de ahí en adelante, muchas partículas se devolverían por la misma horizontal y ocasionarían pérdida de impulso.
Lo anteriormente mencionado, se puede apreciar en las siguientes figuras:
En ambas figuras beta es 180º, sin embargo, en la placa semiesférica la mayor parte del agua escapa por la orillas, mientras que en la placa plana, una cantidad considerable de agua de devuelve por la misma horizontal.
Ahora que ya tenemos resuelto el dilema de la placa, esta vez, comprobado empíricamente, procedemos a calcular el valor numérico de la fuerza que sentirá el barco debido al chorro. Dado que Vo es la velocidad con la que sale el agua del estanque y Q el caudal que calculamos anteriormente, basta con reemplazar para beta=180º y tenemos el valor:
Sin embargo, la placa esférica tampoco es perfecta y de todos modos hay partículas de agua que se devolverán por la horizontal y otras que escaparán por las orillas, luego multiplicamos por un coeficiente de corrección de este posible error para ajustar esta fuerza teórica a lo que será en la realidad. Elegiremos por ahora un coeficiente de corrección de la fuerza igual a 0.85 y tras ensayos en laboratorio veremos si éste se ajusta al caso. Con esta correción de ajuste a la realidad práctica, la fuerza del chorro que actúa sobre el barco será:
En la siguiente sección, veremos la fuerza de roce que afecta al barco cuando éste se desplaza, dado que el fluido pone cierta resistencia al movimiento de la embarcación.
TRAS REALIZAR ESTA SEMANA EL LABORATORIO DE CHORRO EN EL DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA, CORREGIMOS UN ERROR CONCEPTUAL QUE TENÍAMOS, QUE ERA QUE PENSÁBAMOS QUE EN EL CASO DE LA PLACA PLANA EL ÁNGULO BETA TAMBIÉN ERA DE 180º ( 0º), SIN EMBARGO, EL AYUDANTE NOS EXPLICÓ QUE SE CONSIDERA COMO ÁNGULO DE DESVIACIÓN, POR LO TANTO, PARA EL CASO DE UNA PLACA PLANA, EL ÁNGULO ES 90º, Y EN EL CASO DE UNA SEMIESFÉRICA, ES DE 0º.
POR LO TANTO, DE LO ANTERIOR, EXTRAEMOS QUE EFECTIVAMENTE LA PLACA MÁS ÓPTIMA SERÍA LA SEMIESFÉRICA, YA QUE OPTIMIZA LA ECUACIÓN DE LA FUERZA DEL CHORRO CON UN ÁNGULO DE 0 GRADOS (LA PLACA PLANA NO LA OPTIMIZA, YA QUE CON 90º EL COEFICIENTE ES MENOR). LUEGO, A LO DISCUTIDO PREVIAMENTE, ACERCA DE QUE EN LA PLACA SEMIESFÉRICA EL AGUA SE DESVÍA POR LAS ORILLAS, SIGUE SIENDO VÁLIDO, PERO AHORA AGREGAMOS Y ACLARAMOS NUESTRO ERROR, PARA NO CONFUNDIR AL LECTOR.
